Mac OS X Serverのメールサービス機能は、新着メールの着信を教えてくれる、Apple Push Notifications(プッシュ通知)サービスがあります。
これにより、Mac OS X Serverでも、Exchangeの様にメール着信をクライアントに向かってPushしてくれます。
このMac OS X Serverのメールサービスを使っているのですが、時々なかなかPush通知が来ません。もちろん、iPhone側は、プッシュ通知を設定しております。

このMac OS X Serverが提供するプッシュ通知ですが、一度サーバにメールが届くと、Appleのサーバに通知が行き、その後プッシュ通知が端末に来る仕掛けとなっているようです。ちょっとややこしい流れですね。
どこのタイミングでプッシュが行われていないのかを確認したいのですが、家のサーバとAppleのサーバ間で何が行われているのかがはっきりしないため、追跡のしようがありません。

時々メールサービスを立ち上げなおしたり、通知サービスを一度切って入れたりしてみたり、サーバをOSから再起動してみたりとすると、プッシュ通知サービスが復活したりします。今一安定度に欠ける理由がよくわかっていません。
このプッシュ通知ですが、ログを見ていると、
gateway.push.apple.com:2195
というアドレスとやり取りしているのがわかります。
どうやら2195はプッシュ通知(APNS)が使っているポート番号のようです。
はて、この2195ポートですが、ルータも、ファイアウォールも開けておりません。にもかかわらず、来る時はちゃんとくるわけです、通知が。となると、このポートが空いている、空いていないに関わらず通知が来る事になります。どういうこと？

米Appleのディスカッションボードでも同様の感じで迷っている人達がいる様です。
ココとかココです。
同じように時々プッシュ通知が来なくなるという方いらっしゃいますか？

Appleによるプッシュ通知の概要はこちらのヘルプのKBに出ています。
OS X Lion Server Help プッシュ通知について